ராமானுஜன் பற்றி ஹார்டி

Uncategorized

ராமானுஜன் பற்றி ஹார்டி எழுதியதிலிருந்து சில பகுதிகள் மட்டும் (என்னுடைய சுமாரான மொழியாக்கத்தில்). ஒரு கணிதராக ராமானுஜனை முதலில் சரியாக எடை போட்டவர் ஹார்டிதான். பிறகு ஓர் ஆசிரியராக அவருக்குப் பாடம் சொல்லித் தந்திருக்கிறார். அவருடன் இணைந்து பல ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளைப் பதிப்பித்திருக்கிறார். அந்தவிதத்தில் இந்த மதிப்பீடு மிகவும் முக்கியமானது.

***

(ராமானுஜன் ஹார்டியிடம் வந்துசேர்ந்தபோது எப்படி இருந்தார் என்பது குறித்த ஹார்டியின் மதிப்பீடு இது.)

நவீன கணிதத்தை ராமானுஜனுக்கு எப்படிச் சொல்லித்தருவது? அவருக்குத் தெரிந்த விஷயங்கள் எவ்வளவு பரந்து விரிந்திருந்தனவோ, அதே அளவுக்கு அவருக்குத் தெரியாத விஷயங்களும் இருந்தன. ஒருபக்கம் இந்த ஆசாமி மாடுலர் சமன்பாடுகளையும் காம்ப்லக்ஸ் பெருக்கல் தேற்றங்களையும் (எல்லிப்டிக் பங்க்‌ஷன்ஸ்) சர்வசாதாரணமாகக் கையாள்கிறார். தொடர் பின்னங்கள் மீதான அவருடைய ஆளுமை உலகின் எந்தக் கணிதருடையதையும்விட அதிகமானதாக இருக்கிறது. ஸீட்டா ஃபங்க்‌ஷனின் ஃபங்க்ஷனல் சமன்பாட்டையும் (Functional equation of (Riemann) Zeta Function) அனலிடிக் நம்பர் தியரி துறையின் முக்கியமான பல கோட்பாடுகளையும் தானாகவே தருவித்திருக்கிறார். இன்னொரு பக்கமோ, டபுலி பீரியாடிக் ஃபங்க்‌ஷன் அல்லது கஷியின் தேற்றம் குறித்து இவர் கேள்விப்பட்டிருக்கவே இல்லை. கலப்பெண்களின் சார்புகள் குறித்து இவர் சரியாக அறிந்திருக்கவில்லை. கணித நிரூபணம் என்பது குறித்த இவருடைய கருத்துகள் மோசமானவை. பழையதோ புதியதோ, சரியானதோ தவறானதோ இவருடைய நிரூபணங்கள் எல்லாமே கொஞ்சம் விவாதம், கொஞ்சம் உள்ளுணர்வு, கொஞ்சம் உய்த்தறிதல் ஆகியவற்றின் ஒரு கலவை. அவற்றைத் தெளிவாகப் பிறருக்கு விளக்கிச் சொல்ல அவர் மிகவும் தடுமாறினார்.

அப்படிப்பட்ட ஒருவருக்குக் கணிதத்தை முறையாக எப்படிச் சொல்லித்தருவது? கணிதத்தை ஆரம்பத்திலிருந்து கற்றுக்கொள் என்று எப்படி அவரிடம் சொல்வது? அப்படிச் செய்தால், ராமானுஜன் அதனால் எரிச்சல் அடைந்தால், அவருடைய தன்னம்பிக்கை குலைந்துவிடும், அவருடைய அகவெழுச்சி கலைந்துவிடும் என்று நான் அஞ்சினேன். ஆனால் அதே நேரம், சில விஷயங்களில் அவருடைய அறியாமையைப் போக்கியே ஆகவேண்டும் என்று விரும்பினேன். அவருடைய பல முடிவுகள் தவறானவையாக இருந்தன. குறிப்பாக, அவர் முக்கியமானது என்று கருதிய பகா எண்களின் பரவல் தொடர்பாக. ஸீட்டா ஃபங்க்‌ஷனின் அனைத்து ஜீரோக்களும் மெய்யெண்களே என்ற நினைப்புடன் அவர் வாழ்க்கையைத் தொடர்வதை என்னால் அனுமதிக்க முடியவில்லை. எனவே இவற்றைப் பற்றி அவருக்குப் பாடம் நடத்த ஆரம்பித்தேன். ஓரளவுக்கு அதில் வெற்றியும் பெற்றேன். ஆனால் அவருக்கு நான் சொல்லிக்கொடுத்ததைவிட அவரிடமிருந்து அதிகம் கற்றுக்கொண்டேன் என்றுதான் சொல்லவேண்டும். சில ஆண்டுகளுக்குள்ளாகவே தியரி ஆஃப் ஃபங்க்‌ஷன்ஸ், அனலிடிக் தியரி ஆஃப் நம்பர்ஸ் ஆகியவை குறித்து அவர் ஓரளவுக்குக் கற்றுக்கொண்டுவிட்டார். நவீன முறைக் கணிஞர்களில் அவர் ஒருவர் கிடையாது. அப்படியாக அவர் ஆகிவிடாமல் இருப்பதே நல்லது. ஆனால் ஒரு தேற்றத்தை நிரூபித்துவிட்டோமா இல்லையா என்பதைப் புரிந்துகொள்ளும் அளவுக்கு அவர் தேறியிருந்தார். அதே நேரம் அவருடைய அசல் கண்டுபிடிப்புகள் எவ்விதத்திலும் குறைந்துபோனதாகத் தெரியவில்லை.

***

(ராமானுஜனுடன் தொடர்ந்து சில ஆண்டுகள் இணைந்து பணியாற்றியபின், அவருடைய வழிமுறைகள் குறித்த ஹார்டியின் மதிப்பீடு இது.)

ராமானுஜனிடம் ஏதேனும் பிரத்யேக ரகசியத் திறன் உள்ளதா, பிற கணிதர்களின் வழிமுறைகளிலிருந்து இவருடையது வேறுபட்டிருந்ததா, இவருடைய சிந்திக்கும் முறையில் இயல்புக்கு மாறாக ஏதேனும் இருந்ததா என்று என்னிடம் நிறையப் பேர் கேட்டிருக்கிறார்கள். இக்கேள்விகளுக்கான பதில்களைக் கறாராகவோ முழு நம்பிக்கையுடனோ என்னால் சொல்ல முடியவில்லை. ஆனால் அப்படியெல்லாம் அவரிடம் ஏதேனும் பிரத்யேகமாக இருந்ததாக நான் நம்பவில்லை. கணிதர்கள் அனைவருமே அடிப்படையில் ஒரேமாதிரியாகச் சிந்திக்கிறார்கள்; ராமானுஜனும் அதற்கு விதிவிலக்கல்ல என்பதுதான் என் கருத்து. ஆனால் ராமானுஜனின் நினைவாற்றல் அபாரமானதாக இருந்தது. எண்களின் பிரத்யேக குணங்களை நினைவுகூர்வதில் அவர் தனித்துவம் கொண்டவராக இருந்தார். ஒவ்வொரு இயல் எண்ணும் ராமானுஜனின் பிரத்யேக நண்பன் என்று லிட்டில்வுட் சொன்னதாக எனக்கு ஞாபகம்.

ஒருமுறை அவர் புட்னீயில் சுகவீனமாக இருந்தபோது சென்று பார்த்த ஞாபகம் இருக்கிறது. 1729 என்ற எண் கொண்ட டாக்சியில் சென்றிருந்தேன். அந்த எண் (7 * 13 * 19) சுவாரசியம் ஏதுமற்ற எண்ணாக இருக்கிறது; இது கெட்ட சகுனமாக இருந்துவிடக்கூடாது என்று நம்புகிறேன் என்றேன். “இல்லை, இல்லை, அது சுவாரசியமான எண்தான். இருவேறு முறைகளில் இரண்டு எண்களின் மும்மடிகளின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும் மிகச்சிறிய எண் இதுதான்” என்றார் அவர். அதேபோன்று இருவேறு முறைகளில் இரு எண்களின் நான்குமடிகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரக்கூடிய மிகச்சிறிய எண் எதுவென்று சொல்ல முடியுமா என்று கேட்டேன். சிறிது நேரம் யோசித்துவிட்டு, “உடனடியாக ஏதும் தோன்றவில்லை, ஆனால் அப்படிப்பட்ட எண் மிகப் பெரியதாக இருக்கும்” என்றார். அவருடைய நினைவாற்றலும் கணிக்கும் ஆற்றலும் அசாதாரணமானவையாக இருந்தன. ஆனால் இயல்புக்கு மாறானவையாக இல்லை. இரண்டு பெரிய எண்களைப் பெருக்கும்போது நாம் அனைவரும் செய்வதுபோலத்தான் அவரும் செய்தார். ஆனால் மிக விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் செய்தார். அதே நேரம் இயல்பாகவே வேகமாகக் கணக்கு போடக்கூடிய, அத்துறையில் நன்கு பழகிய பிற கணிதர்களைப் போலத்தான் இவரும் இருந்தார். எங்களுடைய ஓர் ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையின் இறுதியில் பார்ட்டிஷன்களுக்கான ஒரு பட்டியலை இணைக்கவேண்டியிருந்தது. அவற்றை ராமானுஜனும் மேஜர் மக்மாஹோனும் தனித்தனியாகச் செய்திருந்தனர். இவ்விருவரில் பொதுவாக மேஜர் மக்மாஹோனே சற்றே வேகமாகவும் இருவரில் அதிகத் துல்லியம் கொண்டவராகவும் இருந்தார்.

ஆனால் அல்ஜீப்ராயிக் சமன்பாடுகள், முடிவற்ற தொடர்கள் போன்றவற்றில் அவர் வியக்கத்தக்கவராக இருந்தார். இத்துறையில் அவருக்கு இணையானவரை நான் பார்த்தது கிடையாது. இந்த விஷயத்தில் ஆய்லர் அல்லது ஜாகோபியுடன் மட்டுமே இவரை நான் ஒப்பிடுவேன். இன்றைய நவீன கணிதர்களைவிட அதிகமாக இவர் எண்களைக் கொண்டு கணக்கிட்டு, அவற்றின் அடிப்படையில் உய்த்தறிதல் முறையில் (Mathematical induction) வேலை செய்தார். எண்களின் பிரிபகுதிகளின் சர்வசம குணங்கள் (congruence properties of partitions of numbers) பற்றிய அவருடைய கண்டுபிடிப்புகள் அனைத்துமே இவ்வாறு அறியப்பட்டவை. அவருடைய நினைவுத்திறன், பொறுமை, கணிக்கும் திறன் ஆகியவற்றுடன் பொதுமைப்படுத்தும் திறன், வடிவம் குறித்த ஓர் உள்ளுணர்வு, தன் கருதுகோளைப் படுவேகமாக மாற்றிக்கொள்ளும் திறன் போன்ற அசாதாரண சக்திகள் ஒன்றுசேர்ந்து அவருடைய துறையில் போட்டியாளரே இல்லாத நிலைக்கு அவரைக் கொண்டுசென்றுள்ளது.

***

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s